INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA. UNIDAD I: NOCIONES ELEMENTALES DE LÓGICA SIMBÓLICA

PROPOSICIONES, CONECTIVOS
Cada proposición tiene una forma lógica a la cual se le da un nombre. Se distinguen dos tipos de proposiciones: simples y compuestas. Una proposición se denomina simple cuando en ella no interviene ninguna conectiva lógica o término de enlace (y, o, no, si...entonces..., si y sólo si). Si se juntan una o varias proposiciones simples con un término de enlace, se forma una proposición compuesta.
Los términos de enlace, "y", "o", "si... entonces...", "si y sólo si"; se usan para ligar dos proposiciones, en cambio el término de enlace "no" se agrega a una sola proposición.

Ejemplo:
Hoy es martes
Hay clases de matemáticas
Ambas proposiciones son simples. Con estas proposiciones se pueden construir proposiciones compuestas tales como:
Hoy es martes y hay clases de matemáticas.
Hoy es martes o hay clases de matemáticas.
Si hoy es martes entonces hay clases de matemáticas.
Hoy no es martes.

La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de la proposición o proposiciones simples. Es decir, si en una proposición compuesta se sustituyen las proposiciones simples por otras proposiciones simples cualesquiera, la forma de la proposición compuesta se conserva.

Para representar las proposiciones se utilizan letra latinas mayúsculas tales como P, Q, R, etc. Por ejemplo, sea:

P: Hoy es martes.
Q: Hay clase de matemáticas.
Luego la proposición:

Hoy es martes y hay clase de matemáticas.

Se simboliza así:
P y Q
En el lenguaje corriente se utiliza también la palabra "pero" o una "," en vez del término de enlace "y".

Ejemplo:
Fuí a la feria, pero no hice compra alguna.
Inés está enferma, el martes iré a visitarla.
En el siguiente ejemplo se usa el término de enlace "o".
Es tarde o está muy oscuro.
Otro giro de "o" es:
O es tarde o está muy oscuro.
En este último caso las dos "o" son parte del mismo término de enlace.

Cuando se usa el término de enlace: si,...entonces.... se obtiene la siguiente forma:
Si … entonces …

Si R entonces S

Ejemplo:
Si madrugo entonces llego temprano.
En este ejemplo puede suprimirse la palabra "entonces" y reemplazarse por una "," así:
Si madrugo, llego temprano.

Cuando la palabra "no" se encuentra en el interior de una proposición simple, puede pasar inadvertida, pero se trata de una proposición compuesta.

Ejemplo:

El día no está caluroso
Puede presentarse como:
No ocurre que el día esté caluroso.
y su forma es:
No …
No P
También se usan símbolos para representar los términos de enlace, así:
Para la "y" se utiliza el símbolo ˆ
Para la "o" se utiliza el símbolo ˇ
Para el "no" se utiliza el símbolo ˜
Para el "si,…entonces…" se utiliza el símbolo →
Para el "si y sólo si" se utiliza el símbolo ↔
Cuando una proposición compuesta utiliza el término de enlace "y" es una conjunción. Si el enlace se hace mediante la conectiva "o" es una disyunción. Si se usa el término "no" es una negación. Cuando la conectiva es "si ...entonces... " es una proposición condicional, y si utiliza "si y sólo si" se tiene un bicondicional.
En proposiciones que tienen más de un término de enlace es preciso indicar la manera de agruparse, pues distintas agrupaciones pueden tener distintos significados. En el lenguaje corriente, las agrupaciones se presentan de acuerdo a la colocación de ciertas palabras o mediante la puntuación. En lógica la agrupación se indica por medio de paréntesis.

Contrato de Aprendizaje

Saludos cordiales.

A continuación podrán consultar el contrato de aprendizaje aprobado para cada asignatura.

Juan Diego Ramírez Luna
Unesr - La Grita